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Di Polito Cristina

Di Polito Cristina

Materie: matematica applicata

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PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA

A.S. 2017/2018 Classe 3O

Docente: Cristina Di Polito

 

 

Testi di riferimento: Bergamini , Barozzi, Trifone Manuale blu 2.0 di matematica vol 3A e 3B Zanichelli

Rayner David Extended Mathematics for IGCSE ed. OXFORD

 

Obiettivi didattici (da conseguire nel corso del triennio)

  • Acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione.

  • Capacità di utilizzare metodi, modelli e strumenti matematici per la soluzione e la rappresentazione di problemi in altri ambiti disciplinari.

  • Individuazione delle idee portanti e delle strutture di base che unificano le varie branche della matematica.

  • Assimilazione del metodo ipotetico-deduttivo; consapevolezza del significato del sistema assiomatico-deduttivo e della sua importanza nello sviluppo delle idee matematiche fondamentali.

  • Riesame critico e risistemazione logica delle conoscenze acquisite durante tutto il curricolo di studi.

  • Consolidamento della comprensione di un linguaggio formale (linguaggio della matematica, linguaggio di programmazione) nelle sue caratteristiche fondamentali.

Competenze:

  • Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

  • Individuare strategie appropriate per risolvere problemi.

  • Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni.

ABILITA':

  • Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore.

  • Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali.

  • Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti.

  • Riconoscere funzioni e stabilirne le proprietà

  • Determinare funzioni inverse e composte

  • Utilizzare le disequazioni nella ricerca di dominio e segno di funzioni.

  • Conoscere le principali trasformazioni nel piano e le loro equazioni

  • Applicare le trasformazioni geometriche ai grafici di funzioni

  • Rappresentare nel piano cartesiano una conica di data equazione e conoscere il significato dei parametri della sua equazione.

  • Scrivere l’equazione di una conica, date alcune condizioni.

  • Risolvere problemi su coniche e rette.

  • Saper dedurre il grafico di una funzione irrazionale dal grafico di una conica

  • Determinare l’equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano.

  • Saper calcolare le funzioni goniometriche di un angolo e, viceversa, risalire all’angolo data una sua funzione goniometrica.

  • Tracciare il grafico di funzioni goniometriche mediante l’utilizzo di opportune trasformazioni geometriche.

 

 

 

 

 

CONTENUTI DIDATTICI

 

 

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI

Le trasformazioni e i grafici delle funzioni

 

Il piano cartesiano

Coordinate nello spazio (ripasso)

Distanza fra due punti nel piano cartesiano (ripasso)

Punto medio di un segmento e baricentro di un triangolo (ripasso)

 

La retta

Equazione della retta implicita ed esplicita (ripasso)

Rette parallele e rette perpendicolari (ripasso)

Distanza di un punto da una retta e bisettrici

Fasci propri ed impropri di rette

Soluzione grafica di disequazioni lineari

 

CIRCONFERENZA

La circonferenza come luogo geometrico

Come determinare l’equazione di una circonferenza

Posizione reciproca tra una retta e la circonferenza

Posizione reciproca tra due circonferenze

Fasci di circonferenze

 

PARABOLA

La parabola come luogo geometrico

Come determinare l’equazione di una parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani.

Posizione reciproca tra una retta e la parabola

Fasci di parabole

Area del segmento parabolico

 

ELLISSE

L’ellisse come luogo geometrico

Come determinare l’equazione di un ellisse

Posizione reciproca tra una retta e un ellisse

L’ellisse traslata

Dilatazione dell'ellisse

 

IPERBOLE

L’iperbole come luogo geometrico

Come determinare l’equazione di un iperbole

Posizione reciproca tra una retta e un iperbole

Iperbole traslata nel piano cartesiano

L’iperbole equilatera, traslazione e funzione omografica

 

LE CONICHE

Equazione generale di una conica distinguendo i vari casi

Definizione di una conica mediante eccentricità

Studio delle direttrici di una curva

Disequazione di secondo grado in due incognite per definire la regione di piano individuata dalla curva

 

 

FUNZIONI GONIOMETRICHE (Affrontati in MATHEMATICS)

Misura degli angoli;

funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.

Funzioni goniometriche di angoli particolari

Angoli associati

Funzioni goniometriche inverse

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

 

Ulteriori argomenti di MATHEMATICS (parte integrante del programma) : TESTO : EXTENDED MATHEMATICS FOR IGCSE

 

Mensuration (3.2, 3.3, 3.4, 3.5 , 3.6) – Geometry (4.5, 4.6, 4.7) – Trigonometry (da 6.3 a 6.6)– Matrices and

Transformations(da 9.1 a 9.5)

Argomenti in lingua inglese (parte integrante del programma) :

TESTO : EXTENDED MATHEMATICS FOR IGCSE

Mensuration (3.2, 3.3, 3.4, 3.5 , 3.6) – Geometry (4.5, 4.6, 4.7) – Trigonometry (da 6.3 a 6.6)– Matrices and Transformations(da 9.1 a 9.5)

 

 

 

 

 

 

Bologna 26 Maggio 2018

 

L’insegnante

Cristina Di Polito

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